MEKANIKA

SOAL DAN PENYELESAIAN QUIZ FISIKA DASAR I JURUSAN MIPA  PRODI PENDIDIKAN FISIKA

1.       Sebuah mobil yang mula-mula diam mengalami percepatan konstan sehingga setelah 9 s lajunya menjadi 22 ms^-1. Jika diameter roda adalah 55 cm, tentukan
a. jumlah putaran yang dialami roda selama bergerak (diandaikan roda tidak tergelincir), b. berapakah laju akhir putaran roda dalam putaran per detik.

PENYELESAIAN :

Diketahui :  Mobil , v_o = 0; a : konstan;  t = 9s à v(9) = 22 ms^-1;  Roda  D = 55 cm.

Ditanyakan : a. Jumlah putaran roda, N = ?   b. frekwensi putaran akhir, f(9) = ?

Jawab :

a.  Jumlah putaran roda sama dengan jarak yang ditempuh dibagi dengan keliling roda 
     N = s/2pR ;  s = v_ot + at²/2 ;  a = (v_t - v_o)/t = (22 ms^-1- 0)/(9s) = 2,44 ms^-2. 
     s = 0 (9 s) +  (2,44 ms^-2)(9s)²/2 = 99 m à N = (99 m)/2p(0,55 m/2) = 57,3 putaran.

b.  f = w/2p ; w = at = (a/R)t = [(2,44 ms^-2)/(0,275 m)](9 s) = 79,8 rad/s
     f = (79,8 rad/s)/2p = 12,7 putaran per detik. 

2.     Sebuah kaleng bermassa 215 g memiliki tinggi 10,8 cm dan diameter 6,38 cm. Kaleng tersebut mula-mula diam pada ujung atas bidang miring yang memiliki panjang 3,00 m membentuk sudut 25^o terhadap horisontal. Menggunakan persamaan energi, hitunglah momen kelembaman kaleng jika kaleng tersebut mencapai dasar bidang setelah menggelinding selama 1,50 s.

PENYELESAIAN :

Diketahui : Kaleng (silinder), m = 215 g ; h = 10,8 cm ; D = 6,38 cm; v_o = 0; t = 1,50 s

                  Bidang miring,  L = 3,00 m;  a = 25^o

Ditanyakan :  Momen kelembaman I = ?

Jawab :  Dalam peristiwa ini energi potensial kaleng diubah menjadi energi kinetik translasi pusat massa  dan energi kinetik rotasi.  mgh = mv²/2 + Iw²/2 à  I = m(2gh - v²)/w²

Percepatan silinder :  a = 2L/t² = 2(3,00 m)/(1,50 s)² à a = 2,67 ms^-2. 

Kecepatan pusat massa silinder : v = at²/2 à
v = (2,67 ms^-2)(1,50 s) = 4,00 ms^-1

Kecepatan putar silinder : w = v/R =  2v/D à

w = 2 (4,00 ms^-1)/(6,38 x 10^-2 m) =  1,25 x 10² rad/s 

h = L sin a = (3,00 m) sin 25^o = 1,27 m

I = (2,15 x 10-1 kg)[2(9,80 ms^-2)(1,27 m) - (4,00 ms^-1)²]/( 1,25 x 10² rad/s)² = 12,2 x 10^-3 kg m²

3.     Gaya F = (2,0 i + 3,0 j) N bekerja pada benda yang dapat bergerak bebas terhadap sumbu tetap yang sejajar dengan sumbu z dari suatu kerangka acuan. Jika titik tangkap gaya tersebut pada posisi r = (4,0 i + 5,0 j) m, tentukan a. besar momen gaya terhadap sumbu z , b. arah vektor momen gaya t.

PENYELESAIAN :

Diketahui :  F = (2,0 i + 3,0 j) N; r = (4,0 i + 5,0 j) m

Ditanyakan :  a. besar t , dan b. arah t

Jawab :  t = r x F = (4,0 i + 5,0 j)  x (2,0 i + 3,0 j) N m = (12,0 - 10,0) k = 2,0 k N m

 a. besar momen gaya t  = 2,0 N m, dan b. arahnya sejajar dengan sumbu + z

4.     Sebuah komedi putar memiliki jari-jari R = 2,0 m dengan momen kelembaman
I = 250 kg m² berputar dengan 10 putaran per menit. Seorang anak bermassa
25 kg meloncat dan berdiri di tepi komedi putar tersebut. Berapakan laju putarannya sekarang ?

PENYELESAIAN :

Diketahui : R = 2,0 m; I = 250 kg m² ; f_o= 10 putaran/mnt ; m = 25 kg.

Ditanyakan : laju putaran setelah anak naik komedi putar,  f = ?

Jawab :  Diasumsikan kecepatan anak tepat ketika menginjak tepi komedi putar nol.

               Dalam kasus ini momentum sudut sistem tersebut konstan, sehingga :

               Iw_o = (I + mR²)w à 2pf = (I 2pf_o )/(I + mR²)2p

 f = (250 kg m²)(10  putaran/mnt )/[ (250 kg m²)+  (25 kg)(2,0 m)²] = 7,14 putaran/mnt.

5.     Sebuah pizza berjari-jari R diambil sebagian dengan potongan berbentuk lingkaran berjari-jari R/2 seperti terlihat pada gambar. Titik beratnya ternyata bergeser dari C ke C'. Jika ketebalan dan massa jenisnya dianggap homogen, tunjukkan bahwa jarak C ke C' adalah R/6.

PENYELESAIAN :

Misalkan sistem koordinat dengan sumbu x berpusat di C.
Posisi pusat massa pizza r₁ = 0 dan posisi pusat massa potongan pizza  r₂ = -R/2. 

Massa persatuan luas  r  homogen, massa pizza M = rpR² dan massa potongan

m = -rpR²/4 (tanda negatip menyatakan massa tersebut diambil).

Pusat massa pizza terpotong adalah : 

r = (Mr₁ + mr₂)/(M + m) = (-rpR²/4)(-R/2)/(rpR² - rpR²/4) = R/6

Dengan demikian pusat massa pizza tersebut setelah dipotong bergeser ke kanan (ke C' ) sejauh R/6.

6.     Sebuah tangga bermassa m ( rapat massanya homogen) disandarkan pada dinding vertikal yang sangat licin membentuk sudut 60^o. Ujung bawah berada pada bidang datar dengan koefisien gesekan statik m_s = 0,40. Seorang anak bermassa M = 2m menaiki tangga tersebut. Jika panjang tangga L, setelah anak tersebut mencapai berapa bagian tangga tersebut mulai tergelincir ?

PENYELESAIAN :

P : gaya reaksi dinding terhadap tangga

W : gaya berat tangga

W_a : Gaya berat anak

N : gaya reaksi lantau terhadap tangga

f_s : gaya gesek statis antara tangga dengan lantai

Sistem setimbang jika resultan gaya dan resultan momen gayanya nol, maka :

SF_y = 0 à N - W - W_a = 0 à N = 3mg

SF_x = 0 à P - f_s = 0 à P = m_s N = 1,20mg

Misalkan anak tersebut telah naik sejauh d, dengan mengambil dasar tangga sebagai pusat putaran O, maka : St = 0  à PL cos 60^o - W(L/2) sin 60^o - W_ad sin 60^o = 0 

d = [( 0,60 mgL - 0,43 mgL)/1,73 mg = 0,1 L

Dengan demikian tangga akan mulai tergelicir setelah anak tersebut naik sejauh 0,1 bagian dari tangga.